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河南事业单位行政职业能力测验数量关系:一句话,搞定勾股数的快速记法
时间:2022-06-22 18:19:02|来源:中公事业单位考试网  蒋钟巍

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在事业单位考试中有时会考察三角形的问题,往往就会运用到勾股定理。勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理。

在勾股定理中有一个很重要的概念就是勾股数。勾股数指的是组成一个直角三角形的三条边长,三条边长都为正整数,如直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c,那么a的平方加b的平方等于斜边c的平方,即a2+b2=c2,那么这一组数组就叫做勾股数。

常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(6,8,10)、(8,15,17)、(7,24,25)等。

这些勾股数该如何记忆呢?通过观察常见的勾股数,我们会发现短直角边的平方往往与长直角边和斜边存在一定的联系,在这里就给大家总结一下勾股数的一些记忆口诀。

奇数组口诀:平方后拆成连续两个数。

3²=9,9=4+5,所以3,4,5是一组勾股数;

5²=25,25=12+13,所以5,12,13是一组勾股数;

7²=49,49=24+25,所以7,24,25是一组勾股数;

9²=81,81=40+41,所以9,40,41是一组勾股数。

偶数组口诀:平方的一半再拆成差2的两个数。

4²=16,16/2=8,8=3+5,所以3,4,5是一组勾股数;

6²=36,36/2=18,18=8+10,所以6,8,10是一组勾股数;

8²=64,64/2=32,32=15+17,所以8,15,17是一组勾股数;

10²=100,100/2=50,50=24+26,所以10,24,26是一组勾股数;

12²=144,144/2=72,72=35+37,所以12,35,37是一组勾股数。

勾股数和直角三角形的条件是充分且必要的,记住勾股数的口诀就可以在考试中尽快判断出直角三角形的三边关系,从而应用其性质,节省时间快速选出答案。让我们一起来看一看下面的例题:

【示例1】一直角三角形的两直角边的长度之和为17,假如这个三角形的周长与面积数值相等,那么该三角形的面积为:

A.24 B.26 C.30 D.36

方法二,此题可由两直角边长度之和为17结合我们记忆的勾股数,可以联想到一组常见的勾股数(5,12,13),直接代入后发现符合条件,故本题选择C项。

【示例2】某运动场的一块三角形场地的面积是5250平方米。已知该三角形场地的三边长度之比是12∶35∶37,则其周长是:

A.400米 B.420米 C.440米 D.460米

【答案】B。解析:由“该三角形场地的三边长度之比是12∶35∶37”,而通过口诀可得12、35、37是一组勾股数,可知该三角形是直角三角形,那么其面积为两条直角边乘积的一半。设直角边分别为12x米、35x米,即12x×35x÷2=5250,解得x=5。那么这个三角形的周长是(12+35+37)×5=420(米)。因此,选择B选项。

以上就是勾股数在题目当中的应用,希望同学们在遇到其他勾股数时也能按照上述的方法找寻规律,从而快速解题。

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