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2019河南事业单位备考:不定方程的解法

时间:2019-12-11 19:24:14|来源:

【导读】

中公河南事业单位考试网为大家带来数量关系:不定方程的解法,希望可以帮助各位考生顺利备考事业单位考试。更多精彩内容加河南事业单位备考群或关注中公河南事业编考试微信公众号(hesydw)。

在事业单位的职业能力倾向测中数学运算可以说是难度较大的一个模块。不过,其中也有部分题目还是可以争取拿分的,尤其是一些可以利用方程来进行解题的题目,我们在设未知数列方程时都比较得心应手,但是解方程就可能有快有慢了,那么我们今天就来介绍在考试中常会出现的不定方程,看如何能够快速解题。首先,我们通过一道题目来了解下什么是不定方程。

例:一个班共有36人,每人参加一个兴趣小组,共有A、B、C、D、E 五个兴趣小组,若参加A组的有15人,参加B组的人数仅次于A组,参加C组、D组的人数相同,参加E组的人数最少,只有4人,问参加B组的有多少人?

A.5 B.6 C.7 D.8

整理题干信息,假设参加B组的人数为x人,参加C组、D组的人数为y人。根据总人数36人可以列出方程:15+x+2y+4=36,整理得:x+2y=17。可以看到这个题目只能列出1个方程,却包含有2个未知数,我们把这样的方程叫做不定方程,即未知数的个数多余方程的个数。按照我们以往的经验,我们很难一下就确定它的解是多少,不过在大多数题目中,往往有个隐含条件——数据都为正整数。这样,未知数的解就相对固定了。但是求解的过程中如果一个个数据去试,还是比较耗时的。因此,在这里主要给大家介绍几种常用的确定未知数取值范围的方法,帮助考生更快地求解不定方程。

1.奇偶性

上述题目中得到x+2y=17,求x的值。可以根据奇偶性来确定未知数的取值范围。可以看到其结果17为奇数,而2y一定为偶数,所以x一定为奇数。结合选项排除B、D,剩下A、C选项任选其一代入排除。若x=5,那么y=6,不满足题目中所说参加B组的人数仅次于A组,故排除,直接选C。

小结:当未知数的系数奇偶性不同是,可以利用奇偶性确定系数为奇数的未知数的奇偶性。

2.整除法

例:某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元,问他们中最多有几人买了水饺?

A.1 B.2 C.3 D.4

答案【C】。解析:假设x人购买盖饭,y人购买水饺,z人购买面条。根据已知条件6名员工可得: ;又知一共花费60元可得: ,求y的值,观察第二个列式发现15x和6z都是能被3整除,最终结果60也能被3整除,说明7y也必须能被3整除,自然y一定是3的倍数,结合选项直接选C。

小结:一般当未知数的系数和最后的值存在公约数时,可考虑整除法。

3.尾数法

例:现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装,已知大袋每袋装17个苹果,小袋每袋装10个苹果。每个袋子必须装满,则需要大袋子多少个?

A.5 B.6 C.7 D.8

答案【C】。解析:假设x个大袋,y个小袋。根据已知条件共149个苹果可得: ;求x的值,此列式可根据奇偶性判断x一定为奇数,排除B、D,剩余2个选项代入排除。也可根据尾数法:10y尾数一定为0,最终结果尾数为9,所以17x尾数为9,结合选项只有C选项满足。

小结:一般当未知数的系数出现5的倍数时,可考虑尾数法。

利用好以上三种方法,我们的不定方程题目就相对没有那么难了,希望各位同学能够应用到做题当中,取得好成绩。

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